Question

1．如图，A、B、C、D是⊙O上的点，直径AB交CD于点E，已知∠C=57°，∠D=45°，则∠CEB=102°．

Answer 1

分析 连接BC，则∠ACB=90°，根据圆周角定理可求出∠ABC的度数及∠BCE的度数，再根据三角形内角和定理即可求出∠CEB的度数．

解答 解：连接BC，
∵AB是圆的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ACD=57°，
∴∠BCD=90°-∠ACD=90°-57°=33°，
∵∠D=45°，
∴∠ABC=∠D=45°，
在△BCE中，∠CEB=180°-∠BCD-∠ABC=180°-33°-45°=102°，
故答案为：102°

点评 此题考查的是圆周角定理及三角形内角和定理，解答此题的关键是连接BC，构造出直角三角形．