题目内容
18．为迎接G20杭州峰会的到来，德清某企业承接了一批峰会所需礼盒的制作业务，该企业进行了前期的试生产，如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）（1）该企业原计划用若干天加工纸箱300个，后来由于提升工作效率，实际加工时每天加工速度为原计划的1.5倍，这样提前3天超额完成了任务，且总共比原计划多加工15个，问原计划每天加工礼盒多少个；
（2）若该企业购进正方形纸板550张，长方形纸板1200张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；
（3）该企业某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板100张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且150＜a＜168，试求在这一天加工两种纸盒时a的所有可能值．（请直接写出结果）
分析 （1）设原计划每天加工礼盒x个，则实际加工时每天加工礼盒1.5x个，根据“提前3天超额完成了任务，且总共比原计划多加工15个”即可得出关于x的分式方程，解方程即可得出x值；
（2）设竖式纸盒加工m个，横式纸盒加工n个，恰好能将购进的纸板全部用完．根据“竖式纸盒需要4个长方形和1个正方形纸板，横式纸盒需要3个长方形和2个正方形纸板”即可得出关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（3）设该天横式纸盒加工t个，则竖式纸盒加工（100-2t）个，根据“竖式纸盒需要4个长方形和1个正方形纸板，横式纸盒需要3个长方形和2个正方形纸板”即可得出a与t之间的关系式，再结合a的取值范围即可求出t的取值范围，根据t为正整数，即可得出t的值，从而即可得出a的所有可能值．
解答 解：（1）设原计划每天加工礼盒x个，则实际加工时每天加工礼盒1.5x个，
根据题意得：$\frac{300}{x}$-$\frac{300+15}{1.5x}$=3，
解得：x=30，
经检验：x=30为分式方程$\frac{300}{x}$-$\frac{300+15}{1.5x}$=3的解．
答：原计划每天加工礼盒30个．
（2）设竖式纸盒加工m个，横式纸盒加工n个，恰好能将购进的纸板全部用完．
由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{4m+3n=1200}\\{m+2n=550}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=150}\\{n=200}\end{array}\right.$，
答：竖式纸盒加工150个，横式纸盒加工200个，恰好能将购进的纸板全部用完．
（3）设该天横式纸盒加工t个，则竖式纸盒加工（100-2t）个，
由题意得：a=3t+4×（100-2t）=-5t+400，
∵150＜a＜168，
∴150＜-5t+400＜168，
解得：46$\frac{2}{5}$＜t＜50，
∵t为整数，
∴t=47、48、49，
∴a=165、160、155．
答：在这一天加工两种纸盒时a的所有可能值为155、160和165．
点评 本题考查了解分式方程、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的分式方程；（2）根据数量关系列出关于m、n的二元一次方程组；（3）根据数量关系找出a关于t的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键．
如图，在△ABC中，DE∥BC．
如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=9，DB=2，AD=4，则AE=3．
如图，梯形ABCD中，∠ADB=∠ACB=90°，AB∥DC，求证：AC=BD．
已知，如图，在△ABC中，点D为线段BC上一点，BD=AC，过点D作DE∥AC且DE=BC，求证：∠E=∠CBA．