三角形是数学中重要的几何图形．现有这6个说法:①重心是三角形三边中线的交点.它将三角形的每条中线长分为1:2,②有四根标有2.3.4.5的木棒.其中能围成三角形的概率是$\frac{3}{4}$,③直角三角形的内切圆半径为两条直角边的和与两条直角边的积之比,④相似三角形不一定是全等三角形.全等三角形也不一定是相似三角形,⑤初中所学判定两� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．三角形是数学中重要的几何图形．现有这6个说法：①重心是三角形三边中线的交点，它将三角形的每条中线长分为1：2；②有四根标有2，3，4，5的木棒，其中能围成三角形的概率是$\frac{3}{4}$；③直角三角形的内切圆半径为两条直角边的和与两条直角边的积之比；④相似三角形不一定是全等三角形，全等三角形也不一定是相似三角形；⑤初中所学判定两个三角形相似的方法有4种，判定两个三角形全等的方法有5种；⑥等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形．其中错误的说法是③④⑤⑥．

分析根据三角形重心的性质对①进行判断；根据三角形三边的关系和概率公式对②进行判断；根据切线的性质和三角形面积公式对③进行判断；根据相似的定义和全等的判定方法对④进行判断；根据所学的相似三角形的判定方法和三角形全等的方法对⑤进行判断；根据轴对称图形和心对称图形的定义对⑥进行判断．

解答解：重心是三角形三边中线的交点，它将三角形的每条中线长分为1：2，所以①为真命题；
有四根标有2，3，4，5的木棒，共有4种等可能的结果数，其中能围成三角形的概率是$\frac{3}{4}$，所以②为真命题；
直角三角形的内切圆半径为两条直角边的积与周长的商，所以③为假命题；
相似三角形不一定是全等三角形，全等三角形一定是相似三角形，所以④为假命题；
初中所学判定两个三角形相似的方法有3种，判定两个三角形全等的方法有5种，所以⑤为假命题；
等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，所以⑥为假命题．
故答案为③④⑤⑥．

点评本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．