Question

17．如图，A，B，C分别表示三个小岛上的点，点C在点A的北偏东80°方向，点B在点A的南偏东55°方向，且A，B两点的距离约为6km；同时点B在点C的南偏西50°方向．求A，C两点之间的距离．（结果精确到0.01km．参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{6}$≈2.449）

Answer 1

分析 直接利用方向角得出各角的度数，进而利用锐角三角函数关系得出AD，DC的长，进而得出答案．

解答 解：过点B作BD⊥AC于点D，
由题意可得：∠2=55°，∠1=50°，∠3=80°，
故∠1+∠2=∠ABC=105°，∠BAC=180°-55°-80°=45°，
则∠ABD=45°，∠DBC=60°，
∵AB=6，
∴AD=BD=AB•sin45°=3$\sqrt{2}$（km），
∴tan60°=$\frac{DC}{DB}$=$\frac{DC}{3\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}$，
解得：DC=3$\sqrt{6}$，
则AC=AD+DC=3$\sqrt{2}$+3$\sqrt{6}$≈3（1.414+2.449）≈11.59（km），
答：A，C两点之间的距离为11.59km．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线，得出各角的度数是解题关键．