Question

12．已知$\frac{xy}{x+y}$=1，$\frac{yz}{y+z}$=2，$\frac{zx}{z+x}$=3，则x+y+z=-$\frac{276}{35}$．

Answer 1

分析 已知等式变形，整理求出$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$的值，进而确定出x，y，z的值，即可求出x+y+z的值．

解答 解：由题意得：$\frac{x+y}{xy}$=1，$\frac{y+z}{yz}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{z+x}{zx}$=$\frac{1}{3}$，即$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{z}$=$\frac{1}{3}$，
∴2（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$）=$\frac{11}{6}$，即$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$=$\frac{11}{12}$，
∴$\frac{1}{x}$=$\frac{5}{12}$，$\frac{1}{y}$=$\frac{7}{12}$，$\frac{1}{z}$=-$\frac{1}{12}$，即x=$\frac{12}{5}$，y=$\frac{12}{7}$，z=-12，
则x+y+z=$\frac{12}{5}$+$\frac{12}{7}$-12=-$\frac{276}{35}$，
故答案为：-$\frac{276}{35}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．