Question

某超市经销一种销售成本为每件20元的商品．据市场调查分析，如果按每件30元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周的销售量就减少10件．设销售单价为每件x元（x≥30），一周的销售量为y件．
（1）写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）该超市想通过销售这种商品一周获得利润8000元，销售单价应定为多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）设销售单价为x元，销售利润为y元，求得函数关系式；
（2）设销售单价为x元，销售利润为8000元，解方程即可．

解答：解：（1）∵成本为每件20元的商品，如果按每件30元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周的销售量就减少10件．
∴设销售单价为每件x元（x≥30），一周的销售量为y件为：y=（x-20）[500-（x-30）×10]=-10x²+1000x-16000
∵500-（x-30）×10≥0，
∴x≤80，
∴30≤x≤80；

（2）设销售单价应定为x元时，可获利8000元，
根据题意得出：8000=-10x²+1000x-16000，
整理得出：x²-100x+2400=0，
解得：x₁=60，x₂=40，
答：销售单价应定60元或40元．

点评：本题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，得出y与x的关系是解题关键．