题目内容
如图，四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线，点E在AB边的延长线上，作EF∥BD，交BC边于点F，BE=BF．求证：四边形ABCD是菱形．考点：菱形的判定
专题：证明题
分析：根据平行线性质和等腰三角形性质推出∠DBC=∠DBA，推出DC=BC，根据菱形的判定推出即可．
解答：证明：∵EF∥BD，
∴∠E=∠ABD，∠EFB=∠DBC，
∵BE=BF，
∴∠E=∠EFB，
∴∠DBC=∠DBA，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠CDB=∠DBA，
∴∠CDB=∠CBD，
∴DC=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形．
∴∠E=∠ABD，∠EFB=∠DBC，
∵BE=BF，
∴∠E=∠EFB，
∴∠DBC=∠DBA，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠CDB=∠DBA，
∴∠CDB=∠CBD，
∴DC=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形．
点评：本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力．
练习册系列答案
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若a，b为实数，且|a+1|+
=0，则（ab）2014的值是（ ）
| b-1 |
| A、0 | B、1 | C、-1 | D、±1 |
下列四个算式中，正确的个数有（ ）
①a4•a3=a12 ②a5+a5=a10 ③a5•a5=a10 ④（a3）3=a6．
①a4•a3=a12 ②a5+a5=a10 ③a5•a5=a10 ④（a3）3=a6．
| A、0个 | B、1个 | C、2个 | D、3个 |
