Question

15．下列结论中，错误结论有（　　）
①三角形三条高（或高的延长线）的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部．
②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加360°．
③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行．
④三角形的一个外角等于任意两个内角的和．
⑤在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形．
⑥一个三角形中至少有两个锐角．

• A． 6个
• B． 5个
• C． 4个
• D． 3个

Answer 1

分析 根据直角三角形的高线相交于直角顶点可对①进行判断；根据n边的内角和公式（n-2）•180°对②进行判断；根据平行线的性质和垂直的定义对③进行判断；根据三角形外角性质对④进行判断；根据三角形内角和对⑤⑥进行判断．

解答 解：三角形三条高（或高的延长线）的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部或边上，所以①为假命题；
一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，所以②为假命题；
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，所以③为假命题；
三角形的一个外角等于任意不相邻的两个内角的和，所以④为假命题；
在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，∠A=$\frac{6}{11}$×180°，则△ABC为锐角三角形，所以⑤为假命题；
一个三角形中至少有两个锐角，所以⑥为真命题．
故选B．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．