Question

20．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在AB的延长线上，连接OE交BC于点F，若AB=6，BC=4，BE=2，求BF的长．

Answer 1

分析 首先作辅助线：取AB的中点M，连接OM，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：△EFB∽△EOM与OM的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值．

解答 解：取AB的中点M，连接OM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OB=OD，
∴OM∥AD∥BC，OM=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC=2，
∴△EFB∽△EOM，
∴$\frac{BE}{ME}$=$\frac{BF}{OM}$，
∵AB=6，AD=BC=4，BE=2，
∴ME=MB+BE=$\frac{1}{2}$AB+BE=$\frac{1}{2}$×6+2=5，
∴$\frac{2}{5}=\frac{BF}{2}$，
∴BF=$\frac{4}{5}$．

点评 此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．