Question

5．已知：如图，∠AEB=∠ADB=90°，C为AB的中点，连接CD、CE、DE，求证：△CDE为等腰三角形．

Answer 1

分析 根据直角三角形斜边上中线性质求出CD=CE=$\frac{1}{2}$AB，根据等腰三角形的判定得出即可．

解答 证明：∵在Rt△ADB和Rt△AEB中，∠AEB=∠ADB=90°，C为AB的中点，
∴DC=$\frac{1}{2}$AB，CE=$\frac{1}{2}$AB，
∴CD=CE，
即△CDE是等腰三角形．

点评 本题考查了直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的判定的应用，能运用直角三角形斜边上中线性质进行推理是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．