题目内容
已知：如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，且∠ADE=∠C．求证：∠AED=2∠EDB．
考点：平行线的判定与性质
专题：证明题
分析：可以先证出ED∥BC，再证∠EDB=∠EBD，则∠AED=2∠EDB．
解答：证明：∵∠ADE=∠C，
∴ED∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EDB，
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ABC，
∴∠AED=2∠EDB．
∴ED∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EDB，
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ABC，
∴∠AED=2∠EDB．
点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同位角相等，证明∠ABC=2∠EDB是关键．
练习册系列答案
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