Question

17．在平面上将一副三角板的直角顶点O重合，含30°角的三角板DOA绕点O顺时针旋转．
（1）如图1，若∠DOC=20°，则∠AOB=160°；图中以O为顶点的相等的角（除直角外）还有：∠AOC=∠BOD；
（2）由图1到图2，∠DOC经历了先变小再变大的过程，则下列叙述：
①∠COD变小时，∠AOB变大；
②∠COD变小时，∠AOB变小；
③总是∠AOC=∠BOD；
④总是∠COD+∠AOB=180°；
⑤当OD平分∠COB时，OC也平分∠AOD．其中正确的是（D）
A．①②⑤B．③⑤C．①②③D．①③④⑤
（3）在图3中利用能够画直角的工具再画一个与∠EPF相等的角．

Answer 1

分析 （1）根据周角的定义得到∠AOB=360°-90°-90°-20°=160°，根据角的和差得到∠AOC=∠BOD，；
（2）根据余角的性质即可得到结论；
（3）过P作PM⊥PF，PN⊥PE，则∠MPN即为所求．

解答 解：（1）∵∠AOD=∠BOC=90°，∠COD=20°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-20°=160°，
∵∠AOC=90°+∠COD=110°，∠BOD=90°+∠COD=110°，
∴∠AOC=∠BOD，
∴图中以O为顶点的相等的角（除直角外）还有：∠AOC=∠BOD；
故答案为：160，∠AOC，∠BOD；
（2）由图1到图2，∠DOC经历了先变小再变大的过程，则下列叙述：
①∠COD变小时，∠AOB变大；正确；
②∠COD变小时，∠AOB变大；错误；
③总是∠AOC=∠BOD；正确；
④总是∠COD+∠AOB=180°；正确；
⑤当OD平分∠COB时，OC也平分∠AOD．正确．
其中正确的是（D）；
（3）如图所示．

点评 本题考查了角的计算，余角和补角，正确的识别图形是解题的关键．