Question

如图：D为三角形ABC中边AB上一点
（1）用直尺和圆规作∠ADE，使∠ADE=∠ABC，交边AC于点E；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
（2）连结BE，若BE平分∠ABC，则∠ABE与∠DEB相等吗？为什么？

Answer 1

考点：作图—基本作图

专题：

分析：（1）根据作一个角等于已知角的作法作出∠ADE=∠ABC即可；
（2）先根据∠ADE=∠ABC得出DE∥BC，故∠DEB=∠ABE，再由BE平分∠ABC可知∠ABE=∠CBE，由此可得出结论．

解答：解：（1）如图所示；

（2）相等．
∵∠ADE=∠ABC，
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠DEB=∠ABE（两直线平行，内错角相等）．
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE（角平分线的定义），
∴∠ABE=∠DEB．

点评：本题考查的是作图-基本作图，熟知作一个角等于已知角的作法是解答此题的关键．