Question

已知多项式m²+1加上一个单项式后，构成的三项式是一个完全平方式，请写出所有满足条件的单项式

 

．

Answer 1

考点：完全平方式

专题：

分析：（1+

1

2

m²）²、（m+1）²和（m-1）²的展开式中都含有m²+1．将两式展开即可得到符合条件的单项式．

解答：解：将（1+

1

2

m²）²、（m+1）²和（m-1）²展开，得
1+

1

4

m⁴+m²、m²+2m+1和m²-2m+1．
所以符合条件的单项式有

1

4

m⁴，±2m．
故答案是：

1

4

m⁴，±2m．

点评：本题考查了对完全平方公式的应用，主要考查学生对公式的理解能力，题目比较好，难度适中．