Question

设a，b，c均为正整数，且a≥b≥c，满足a+b+c=15，则以a，b，c为边长的三角形有（　　）

• A、5个
• B、7个
• C、10个
• D、12个

Answer 1

考点：三角形三边关系

专题：

分析：根据三角形三边关系定理和a为最大边，可知5≤a＜

15

2

，由于a，b，c均为正整数，再分a=5，6，7三种情况讨论即可求解．

解答：解：a+b+c=15，根据三角形三边关系定理可知a＜b+c，即a+a＜b+c+a，2a＜15，a＜

15

2

．
而a为最大边，故a≥5，
从而5≤a＜

15

2

，
而p为自然数，故a=5，6，7．
若a=5，则b=c=5．
若a=6，当b=6时，c=3；当b=5时，c=4．
若a=7，当b=7时，c=1；当b=6时，c=2；当b=5时，c=3；当b=4时，c=4．
综上所述，以a，b，c为三边长的三角形共有7个．
故选B．

点评：考查了三角形边角关系，本题的难点是求得P的取值范围，同时考查了分类思想的应用，有一定的难度．