Question

如图，OD，OC分别是∠AOB和∠EOF的角平分线，∠AOB=∠EOF．
（1）探究∠BOE和∠AOF的数量关系．
（2）若∠AOE=70°，∠BOF=130°，求∠DOC的大小．
（3）有人说，∠DOC的度数是∠AOE和∠BOF的平均数，你同意吗？说出理由．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：（1）直接∠AOB=∠EOF即可得出结论；
（2）先根据∠AOE=70°，∠BOF=130°得出∠AOB+∠EOF的度数，再由∠AOB=∠EOF可得出∠AOB与∠EOF的度数，根据OD，OC分别是∠AOB和∠EOF的角平分线即可得出结论；
（3）根据（2）中的结果即可得出结论．

解答：解：（1）∵∠AOB=∠EOF，
∴∠AOB+∠AOE=∠EOF+∠AOE，即∠BOE=∠AOF；

（2）∵∠AOE=70°，∠BOF=130°，
∴∠AOB+∠EOF=130°-70°=60°．
∵∠AOB=∠EOF，
∴∠AOB=∠EOF=30°．
∵OD，OC分别是∠AOB和∠EOF的角平分线，
∴∠DOC=∠AOC+∠AOD+∠COE=∠AOC+

1

2

∠AOB+

1

2

∠EOF=70°+

1

2

×30°+

1

2

×30°=100°；

（3）同意．
∵由（2）知，∠AOE=70°，∠BOF=130°，∠DOC=100°，
∴∠DOC=

∠AOE+∠BOF

2

．

点评：本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．