Question

7．已知关系x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}x+y=2a+7\\ x-2y=4a-3\end{array}\right.$的解为正数，且x的值小于y的值．
（1）解这个方程组                           
（2）求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把a看作已知数求出方程组的解即可；
（2）根据解为正数，且x的值小于y的值，确定出a的范围即可．

解答 解：（1）解方程组$\left\{\begin{array}{l}x+y=2a+7\\ x-2y=4a-3\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{8a+11}{3}\\ y=\frac{10-2a}{3}\end{array}\right.$；
（2）依题意得$\left\{\begin{array}{l}\frac{8a+11}{3}＞0（1）\\ \frac{8a+11}{3}＜\frac{10-2a}{3}（2）\end{array}\right.$，
解不等式（1），得a＞-$\frac{11}{8}$，
解不等式（2），得a＜-$\frac{1}{10}$，
故不等式组的解集为-$\frac{11}{8}$＜a＜-$\frac{1}{10}$，
则a的取值范围是-$\frac{11}{8}$＜a＜-$\frac{1}{10}$．

点评 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．