Question

2．先化简，再求值$\frac{1}{x+1}-\frac{1}{{{x^2}-1}}÷\frac{x+1}{{{x^2}-2x+1}}$，其中$x=\sqrt{2}-1$．

Answer 1

分析 先算除法，再算减法，最后把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x+1}$
=$\frac{1}{x+1}$-$\frac{x-1}{（x+1）^{2}}$
=$\frac{x+1-x+1}{{（x+1）}^{2}}$
=$\frac{2}{{（x+1）}^{2}}$，
当x=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{2}{{（\sqrt{2}-1+1）}^{2}}$=1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意把分式化为最简形式，再代入求值．