Question

20．2022年将在北京--张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市，某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm）如表所示：

	队员1	队员2	队员3	队员4	队员5	队员6
甲组	176	177	175	176	177	175
乙组	178	175	170	174	183	176

设两队队员身高的平均数依次为$\overline{x}$_甲，$\overline{x}$_乙，方差依次为S_甲²，S_乙²，下列关系中正确的是（　　）

• A． $\overline{x}$_甲=$\overline{x}$_乙，S_甲²＜S_乙²
• B． _{$\overline{x}$甲=$\overline{x}$乙，S甲²＞S乙²}
• C． $\overline{x}$_甲＜$\overline{x}$_乙，S_甲²＜S_乙²
• D． $\overline{x}$_甲＞$\overline{x}$_乙，S_甲²＞S_乙²

Answer 1

分析 先根据平均数的定义分别计算出甲乙的平均数，然后根据方程公式计算出甲乙的方差即可对各选项进行判断．

解答 解：$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{6}$（176+177+175+176+177+175）=176（cm），
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{6}$（178+175+170+174+183+176）=176（cm），
S_甲²=$\frac{1}{6}$[2×（176-176）²+2×（175-176）²+2×（177-176）²]=$\frac{2}{3}$，
S_乙²=$\frac{1}{6}$[（178-176）²+（175-176）²+（170-176）²+（174-176）²+（183-176）²+（176-176）²]=15$\frac{2}{3}$，
所以$\overline{{x}_{甲}}=\overline{{x}_{乙}}$，S_甲²＜S_乙²．
故选A．

点评 本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；记住方差的计算公式可解决此题．