Question

12．如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是3和5，且点B、C、G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 通过作辅助线可得△ADM≌△ENM，得出FN=1，进而可求解其结论．

解答 解：连接DM并延长交EF于N，如图，
∵四边形ABCD，四边形EFCG都是正方形，
∴AD∥BG，EF∥BG，
∴EF∥AD，
∴∠NEM=∠DAM，
在△ADM和△ENM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠NEM=∠DAM}\\{ME=AM}\\{∠NME=∠AMD}\end{array}\right.$
∴△ADM≌△ENM，
∴AD=NE=3，DM=MN，
∵EF=5，
∴FN=2，
∵DF=FC-CD=2，
∴FN=FD，
∴FM是等腰直角△DFN的底边上的中线，所以FM=$\frac{1}{2}$DN=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定及性质/正方形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．