Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，若∠C=30°，CD=2

3

，则S_阴影=（　　）

• A、π
• B、2π
• C、

  2

  3

  π
• D、

  2

  3

  3

Answer 1

考点：扇形面积的计算,勾股定理,垂径定理

专题：

分析：根据垂径定理求得CE=ED=

3

，然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S_阴影=S_扇形ODA-S_△DOE+S_△AEC．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=ED=

3

，
又∵∠DCA=30°，
∴∠DOE=2∠CDB=60°，∠ODE=30°，
∴OE=DE•cot60°=

3

×

3

3

=1，OD=2OE=2，
∴S_阴影=S_扇形ODA-S_△DOE+S_△AEC=

60π×OC2

360

-

1

2

OE×ED+

1

2

AE•EC=

2π

3

-

3

2

+

3

2

=

2π

3

．
故选C．

点评：本题考查的是扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．