Question

如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（　　）

• A、125°
• B、130°
• C、135°
• D、140°

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：如图，作辅助线；首先证明∠AA′C=45°，然后证明AB′²=AA′²+A′B′²，得到∠AA′B′=90°，进而得到∠A′=135°，即可解决问题．

解答：解：如图，连接AA′．由题意得：
AC=A′C，A′B′=AB，∠ACA′=90°，
∴∠AA′C=45°，AA′²=2²+2²=8；
∵AB′²=3²=9，A′B′²=1²=1，
∴AB′²=AA′²+A′B′²，
∴∠AA′B′=90°，∠A′=135°，
故选C．

点评：该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理的逆定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，将分散的条件集中．