Question

如图，等腰△ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的重直平分线交AC于D，交AB于E，求CBD的度数．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：由等腰三角形的性质可求得∠ABC，由线段垂直平分线的性质可求得∠ABD=∠A=30°，可求得∠CBD的度数．

解答：解：
∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=

180°-30°

2

=75°，
又D在AB的垂直平分线上，
∴DA=DB，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=75°-30°=45°．

点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．