如图.OA=OB=OC且∠ACB=30°.则∠AOB的大小是60°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．

如图，OA=OB=OC且∠ACB=30°，则∠AOB的大小是60°．

分析由OA=OB=OC，得到以O为圆心，OA为半径的圆经过A，B，C，如图所示，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍即可求出∠AOB的度数．

解答解：由OA=OB=OC，得到以O为圆心，OA长为半径的圆经过A，B及C，
∵圆周角∠ACB与圆心角∠AOB都对$\widehat{AB}$，且∠ACB=30°，
∴∠AOB=2∠ACB=60°．
故答案为：60°．

点评此题考查了圆周角定理，根据题意作出相应的圆O是解本题的关键．

练习册系列答案

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8．

已知：如图，△FAB≌△CDE，BC=EF．求证：∠ACB=∠DFE．

5．输入x，按如图所示程序进行运算：

规定：程序运行到“判断大于313”记为一次运算．若输入x后程序运算3次停止，则x的取值范围为3＜x≤13．

2．已知△ABC的三边长分别为a，b，c且a+b=4，ab=1，c=$\sqrt{14}$，则△ABC的形状为（　　）

9．三边均为整数，且最大边长为11的三角形共有（　　）个．

19．定义运算：x﹡y=（x-1）•y，下面给出了关于这种运算的四个结论：
①2﹡2=2； ②若x﹡y=0，则x=0或y=0；③x﹡y=y﹡x；④若x+y=0，则（x﹡x）（y﹡y）=-2xy．
其中正确结论的个数是（　　）

6．一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝色玻璃球若干个，其中红色玻璃球有6个，黄色玻璃球有9个，已知从袋子中随机摸出一个蓝色玻璃球的概率为$\frac{2}{5}$，那么，随机摸出一个为红色玻璃球的概率为$\frac{6}{25}$．

3．

如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列四个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图；④存在正方体，其正（主）视图、俯视图如图．其中真命题的个数是（　　）

4．阅读：△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，△ABC的边角有如下性质：
①正弦定理：$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$
②余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA，b²=a²+c²-2accosB，c²=a²+b²-2abcosC．
③S_△ABC=$\frac{1}{2}$absin C=$\frac{1}{2}$bcsin A=$\frac{1}{2}$acsin B
请你根据上述结论求解下列问题：在锐角△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且2asin B=$\sqrt{3}$b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．

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