题目内容
9．三边均为整数，且最大边长为11的三角形共有（ ）个．| A． | 20 | B． | 26 | C． | 30 | D． | 36 |
分析 最长的边长度是11，另外两边长用x，y表示，要构成三角形必须x+y≥12，列举出当y分别从11，10，9，8，7，6时，对应的三角形的个数，根据分类计数原理得到结果．
解答 解：设另外两边长为x，y，且不妨设1≤x≤y≤11，要构成三角形，必须x+y≥12．
当y取值11时，x=1，2，3，…，11，可有11个三角形；
当y取值10时，x=2，3，…，10，可有9个三角形；
当y取值分别为9，8，7，6时，x取值个数分别是7，5，3，1，
∴根据分类计数原理知所求三角形的个数为11+9+7+5+3+1=36．
故选D．
点评 本题考查分类计数原理，以及三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理，注意分类讨论思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
如图，△ABC的三条中线分别为AD、BE、CF，点H为△ABC外一点，且四边形BHCF为平行四边形，连接EH，试探究AD与EH的位置关系．
4．设P是高为h的正三角形内的一点，P到三边的距离分别为x，y，z（x≤y≤z）．若以x，y，z为边可以组成三角形，则z应满足的条件为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$h≤z$＜\frac{1}{3}$h | B． | $\frac{1}{3}$h≤z$＜\frac{1}{2}$h | C． | $\frac{1}{2}$h≤z$＜\frac{3}{4}$h | D． | $\frac{3}{4}h≤z＜h$ |
如图，OA=OB=OC且∠ACB=30°，则∠AOB的大小是60°．