Question

16．（1）解方程：x²-1=x
（2）已知4x²-8nx+16n是一个关于x的完全平方式，求常数n的值．

Answer 1

分析 （1）整理成一般式后利用公式法求解可得；
（2）由题意知4x²-8nx+16n=4（x²-2nx+4n）是一个关于x的完全平方式，可得4n=n²，求解后取舍即可得．

解答 解：（1）x²-1=x，
x²-x-1=0，
∵△=b²-4ac=（-1）²-4×1×（-1）=5＞0，
∴x=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$，
∴x₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$；

（2）∵4x²-8nx+16n是一个关于x的完全平方式，
即4（x²-2nx+4n）是一个关于x的完全平方式，
∴4n=n²，
解得：n=0（舍）或n=4，
故常数n的值为4．

点评 本题主要考查公式法解一元二次方程和完全平方公式，熟练掌握公式法求解的步骤和完全平方公式的形式是关键．