Question

20．如图，在△ABC中，AC=DC=2，∠ACD=Rt∠，分别以△ACD的边AD，AC，CD为直径画半圆，则所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和（图中阴影部分）为2．

Answer 1

分析 由勾股定理可得AC²+CD²=AD²，然后确定出S_半圆ACD=S_半圆AEC+S_半圆CFD，从而得证．

解答 解：∵△ACD是直角三角形，
∴AC²+CD²=AD²，
∵以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆，
∴S_半圆ACD=$\frac{1}{2}$π•$\frac{1}{4}$AD²，S_半圆AEC=$\frac{1}{2}$π•$\frac{1}{4}$AC²，S_半圆CFD=$\frac{1}{2}$π•$\frac{1}{4}$CD²，
∴S_半圆ACD=S_半圆AEC+S_半圆CFD，
∴所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和（图中阴影部分）=Rt△ACD的面积=$\frac{1}{2}$×2×2=2；
故答案为：2．

点评 本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟记定理是解题的关键．