Question

15．计算：
（1）$\sqrt{18}$+2$\sqrt{3}$-（$\sqrt{27}$-$\sqrt{2}$）；
（2）-6$\sqrt{8}$×2$\sqrt{6}$÷4$\sqrt{27}$；
（3）（$\sqrt{13}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{13}$-$\sqrt{2}$）-（$\sqrt{3}$+2$\sqrt{2}$）²；
（4）（6$\sqrt{\frac{3}{2}}$-5$\sqrt{\frac{1}{2}}$）（$\frac{1}{4}$$\sqrt{8}$+$\sqrt{\frac{2}{3}}$）

Answer 1

分析 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用二次根式的乘除法则运算；
（3）利用平方差公式和完全平方公式计算；
（4）先把二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的乘法法则运算．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$
=4$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$；
（2）原式=-6×2×$\frac{1}{4}$×$\sqrt{8×6×\frac{1}{27}}$
=-4；
（3）原式=13-2-（3+4$\sqrt{6}$+8）
=11-11-4$\sqrt{6}$
=-4$\sqrt{6}$；
（4）原式=（3$\sqrt{6}$-$\frac{5\sqrt{2}}{2}$）（$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{6}}{3}$）
=3$\sqrt{3}$+6-$\frac{5}{2}$-$\frac{5\sqrt{3}}{3}$
=$\frac{7}{2}$+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．