Question

10．某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，100元买乙的数量与150元买甲的数量相同．
（1）求甲、乙进货价；
（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2480元，销售额要大于2940元，求有几种方案？

Answer 1

分析 （1）由甲每个进货价高于乙进货价10元，设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，根据100元买乙的数量与150元买甲的数量相同列出方程解决问题；
（2）由（1）中的数值，求得提高20%的售价，设进甲种文具m件，则乙种文具（100-m）件，根据进货价少于2080元，销售额要大于2460元，列出不等式组解决问题．

解答 解：（1）设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，由题意得
$\frac{100}{x}$=$\frac{150}{x+10}$，
解得x=20，
经检验x=20是原方程的根，
则x+10=30，
答：甲进货价为30元，乙进货价20元．

（2）设进甲种文具m件，则乙种文具（100-m）件，由题意得
$\left\{\begin{array}{l}{30m+20（100-m）＜2480}\\{30（1+20%）m+20（1+20%）（100-m）＞2940}\end{array}\right.$，
解得45＜m＜48，
所以m=46，47，
则100-m=54，53．
有两种方案：进甲种文具46件，则乙种文具54件；或进甲种文具47件，则乙种文具53件．

点评 本题考查了分式方程及一元一次不等式组的应用，重点在于准确地找出关系式，这是列方程或不等式组的依据．