Question

9．如图，建筑物AB的高为6m，在其正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A，塔顶C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（精确到0.01m）

Answer 1

分析 过点A作AE⊥CD于E，设CE=xm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出关于x的方程，求出方程的解即可．

解答 解：过点A作AE⊥CD于E，

则四边形ABDE是矩形，
设CE=xm，在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，
所以AE=$\frac{CE}{tan30°}$=$\sqrt{3}$xm，
在Rt△CDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）m，
DM=$\frac{CD}{tan60°}$=$\frac{\sqrt{3}（x+6）}{3}$m，
在Rt△ABM中，BM=$\frac{AB}{tan37°}$=$\frac{6}{tan37°}$m，
AE=BD，
所以$\sqrt{3}$x=$\frac{6}{tan37°}$+$\frac{\sqrt{3}（x+6）}{3}$，
解得：x=$\frac{3\sqrt{3}}{tan37°}$+3，
∴CD=CE+ED=$\frac{3\sqrt{3}}{tan37°}$+9≈15.90（m），
答：通信塔CD的高度约为15.90m．

点评 本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE、BM的长度是解此题的关键．