Question

9．在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，CD=3．
（1）求AB长；  
（2）求△ABC面积．

Answer 1

分析 （1）先根据直角三角形的性质求出AD的长，再根据直角三角形的性质求出AB的长；
（2）由等腰直角三角形的性质即可得出AD=BD，可求BC，再根据三角形的面积公式可得出结论．

解答 解：（1）∵AD⊥BC，∠C=30°，CD=3，
∴AD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$CD=$\sqrt{3}$，
∵∠B=45°，
∴AB=$\sqrt{2}$AD=$\sqrt{6}$；  
（2）AD=BD=$\sqrt{3}$，
△ABC面积=（$\sqrt{3}$+3）×$\sqrt{3}$÷2=$\frac{3+3\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，求出AD的长是解答此题的关键，．