Question

19．填空，完成下列说理过程：
如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）求∠DOE的度数；
（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数．
解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC，又因为OE是∠BOC的平分线所以∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC．
所以∠DOE=∠COD+∠COE=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOC）=$\frac{1}{2}$∠AOB=90°．
（2）由（1）可知，∠BOE=∠COE=90°-∠COD=25°．所以∠AOE=∠AOB-∠BOE=155°．

Answer 1

分析 （1）由已知条件和观察图形，再利用角平分线的性质就可求出角的度数；
（2）由已知条件和观察图形，再利用角平分线的性质就可求出角的度数．

解答 解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，
所以∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC，
又因为OE是∠BOC的平分线，
所以∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC．
所以∠DOE=∠COD+∠COE=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOC）=$\frac{1}{2}$∠AOB=90°．
（2）由（1）可知，∠BOE=∠COE=90°-∠COD=25°．
所以∠AOE=∠AOB-∠BOE=155°．
故答案为：（1）∠COE；∠COE；90°；（2）∠DOE（或者90°）；25°； 155°．

点评 此题主要考查了垂线和角平分线的定义，关键是要领会由两角和为90°得互余这一要点．