Question

4．如图，在Rt△ABC中，点E在AB上，把这个直角三角形沿CE折叠后，使点B恰好落到斜边AC的中点O处，若BC=3，则折痕CE的长为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 6

Answer 1

分析 由翻折的性质可知，BC=CO=AO=3，推出AC=2BC，在Rt△ACB中，由sin∠A=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{1}{2}$，推出∠A=30°，在Rt△AOE中，根据OE=OA•tan30°计算即可．

解答 解：由翻折的性质可知，BC=CO=AO=3，
∴AC=2BC，
在Rt△ACB中，sin∠A=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠A=30°，
在Rt△AOE中，OE=OA•tan30°=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{3}$，
∴CE=20E=2$\sqrt{3}$
故选B．

点评 本题考查翻折变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是证明∠A=30°，灵活运用三角函数解决问题，属于中考常考题型．