Question

6．如图，AC与BD相交于E，且AC=BD
（1）请添加一个条件能说明BC=AD，这个条件可以是：CE=DE或∠A=∠B；
（2）请你选择（1）中你所添加的一个条件，说明BC=AD的理由．

Answer 1

分析 （1）根据全等三角形判定条件添加一个满足题意的条件即可；
（2）选CE=DE或者∠A=∠B均可，利用SAS或AAS证明三角形全等，即可得出结论．

解答 解：（1）∠A=∠B或∠FCA=∠FDB 或∠BCA=∠ADB 或CE=DE或BE=AE，
（2）方法一：选∠A=∠B
在△FCA和△FDB中
$\left\{\begin{array}{l}{∠F=∠F}\\{∠A=∠B}\\{AC=BD}\end{array}\right.$
∴△FCA≌△FDB，
∴FC=FD，FA=FB，
∴FB-FC=FA-FD    即BC=AD，
方法二：选CE=DE
∵AC=BD  又∵CE=DE
∴AC-CE=BD-DE  即AE=BE，
在△BCE和△ADE中
$\left\{\begin{array}{l}{BE=AE}\\{∠BEC=∠AED}\\{CE=DE}\end{array}\right.$
∴△BCE≌△ADE，
∴BC=AD．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，是开放型题目，答案不唯一，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．