Question

19．两条平行线被第三条直线所截，则一对同位角的平分线的位置关系是（　　）

• A． 互相垂直
• B． 平行
• C． 相交但不垂直
• D． 平行或相交都有可能

Answer 1

分析 利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等．那么同位角的平分线所分得的角也相等，再根据同位角相等，两直线平行的判定就可证明．

解答 解：如图，AB∥CD，HI与AB，CD分别交于点M、N，EM，FN分别是∠AMH，∠CNH的平分线，
∵AB∥CD，
∴∠AMH=∠CNH（两直线平行，同位角相等），
∵EM，FN分别是∠AMH，∠CNH的平分线，
∴∠1=∠2，
∴EM∥FN（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠AMH，∠2=$\frac{1}{2}$∠CNH，
∴∠1=∠2，
∴EM∥FN（同位角相等，两直线平行）．
故选：B．

点评 此题考查了平行线的判定与角平分线的定义．注意文字题的求解方法：首先根据题意画图，用数学语言表示出已知求证，再证明．