题目内容

8．如图，AC=AD，线段AB经过线段CD的中点E，求证：BC=BD．

分析 根据题意得到AB垂直平分CD，根据线段垂直平分线的性质证明即可．

解答 证明：∵AC=AD，E是CD中点，
∴AB垂直平分CD，
∴BC=BD．

点评 本题考查的是线段的垂直平分线的判定和性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

练习册系列答案
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18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）过点A（-1，0），B（1，6）．
（1）求抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）的函数表达式；
（2）用配方法求此抛物线的顶点坐标．
19．在△ABC中，DE∥BC，$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}$，且S△ABC=8cm2，那么S△ADE=2cm2．
16．计算：
（1）（2x+3y）（3x-2y）；                 
（2）（x+2）（x+3）-（x+6）（x-1）．
3．下列各组数中，能够构成直角形三边的是（　　）
A．1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$B．3，4，6C．$\sqrt{3}$，$\sqrt{4}$，$\sqrt{6}$D．$\sqrt{6}$，$\sqrt{8}$，$\sqrt{10}$
13．如图，在平面直角坐标系中，△CDE的顶点C点坐标为C（1，-2），点D的横坐标为$\frac{19}{5}$，将△CDE绕点C旋转到△CBO，点D的对应点B在x轴上．抛物线y=ax2+bx+c以点C为顶点，且经过点B，它与x轴的另一个交点为点A．
（1）图中，∠OCE=∠BCD；
（2）求抛物线的解析式；
（3）抛物线上是否存在点P，使S△PAE=$\frac{1}{2}$S△CDE？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象分别与x轴、y轴相交于A、B、C三点，其对称轴与x轴、线段BC分别交于点E、点F，连接CE，已知点A（-1，0），C（0，-3）．
（1）求出该二次函数解析式及其顶点D的坐标；
（2）求出点B的坐标；
（3）当y随x增大而减小时，x的取值范围是x＜1；
（4）直接写出△CEF的面积是1．
7．在平面直角坐标系中，O为原点，A为x轴正半轴上的动点，经过点A（t，0）作垂直于x轴的直线l，在直线l上取点B，点B在第一象限，AB=4，直线OB：y1=kx（k为常数）．
（1）当t=2时，求k的值；
（2）经过O，A两点作抛物线y2=ax（x-t）（a为常数，a＞0），直线OB与抛物线的另一个交点为C．
①用含a，t的式子表示点C的横坐标；
②当t≤x≤t+4时，|y1-y2|的值随x的增大而减小；当x≥t+4时，|y1-y2|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式并直接写出t的取值范围．
8．下列计算不正确的是（　　）
A．（-3）0=-1B．3.8×10-5=0.000038
C．20020=20030D．（$\frac{1}{4}$）-2=16

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