Question

20．如图，二次函数y=x²+bx+c的图象分别与x轴、y轴相交于A、B、C三点，其对称轴与x轴、线段BC分别交于点E、点F，连接CE，已知点A（-1，0），C（0，-3）．
（1）求出该二次函数解析式及其顶点D的坐标；
（2）求出点B的坐标；
（3）当y随x增大而减小时，x的取值范围是x＜1；
（4）直接写出△CEF的面积是1．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法以及配方法即可解决．
（2）令y=0解方程即可．
（3）根据二次函数增减性回答即可．
（4）先求出直线BC，再求出的F坐标即可求出△CEF的面积．

解答 解：（1）由二次函数y=x²+bx+c经过A（-1，0），C（0，-3），得$\left\{\begin{array}{l}{c=-3}\\{1-b+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
所以抛物线为：y=x²-2x-3，
∵y=x²-2X-3=（x-1）²-4，
∴顶点D（1，-4）．
（2）令y=0则x²-2x-3=0，解得x=3或-1，所以点B（3，0）．
（3）x＜1时，当y随x增大而减小，
故答案为x＜1．
（4）设直线BC为y=kx+b，
∵直线BC经过B（3，0），C（0，-3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=-3}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-3}\end{array}\right.$．
∴直线BC为y=x-3，
∴F（1，-2），E（1，0），
∴S_△EFC=$\frac{1}{2}$×2×1=1．
故答案为1．

点评 本题考查待定系数法求二次函数解析式，用配方法求顶点坐标，利用图象确定函数值的增减性等知识，灵活运用这些知识是解决问题的关键．