Question

18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+2（a≠0）过点A（-1，0），B（1，6）．
（1）求抛物线y=ax²+bx+2（a≠0）的函数表达式；
（2）用配方法求此抛物线的顶点坐标．

Answer 1

分析 （1）把A点和B点坐标代入y=ax²+bx+2中得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b即可；
（2）把（1）中的一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质写出顶点坐标．

解答 解：（1）根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+2=0}\\{a+b+2=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
所以二次函数解析式为y=x²+3x+2；
（2）y=x²+3x+2
=x²+3x+（$\frac{3}{2}$）²-（$\frac{3}{2}$）²+2
=（x+$\frac{3}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，
所以抛物线的顶点坐标为（-$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{4}$）．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．