Question

19．如图，用长为50米的篱笆囤成一个养鸡场，养鸡场的一面靠墙．问：（1）如何围，才能使养鸡场的面积最大？
（2）若墙长只有20米，又如何围，才能使养鸡场的面积最大？

Answer 1

分析 （1）设长方形的宽为x米，表示出长，再根据长方形的面积公式列式整理，然后根据二次函数的最值问题解答即可．
（2）由于墙长只有20米，求出x的取值范围，根据二次函数性质解决问题．

解答 解：（1）设长方形的宽为x米，长方形的面积为y平方米，则长为：（50-2x）米，根据题意得：
y=x（50-2x）=-2x²+50x=-2（x-12.5）²+312.5，
当x=12.5米时，长方形面积最大，
即长方形的宽为12.5米，长为25米时，才能使养鸡场的面积最大；
（2）∵墙长只有20米，
∴50-2x≤20，
解得：x≥15
∴15≤x＜25，
由于y=-2（x-12.5）²+312.5，
∵a=-2＜0，
∴当x≥12.5时，y随x的增大而减小，
∴当x=15时，长方形的面积最大，
y=-2（15-12.5）²+312.5=300，
当鸡场的宽为15米，长为20米时，养鸡场的面积最大．

点评 本题考查了二次函数实际应用，列出函数表达式并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键，把函数解析式整理成顶点式形式求解更简便．