题目内容
如图，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm．BC=26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）连接DQ，设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）t为何值时，△DPQ的面积是60；
（3）当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形；
（4）四边形PQCD有可能是等腰梯形吗？若有可能，求出此时t的值；若没有可能，请说明理由．
考点：直角梯形,平行四边形的判定,等腰梯形的判定
专题：动点型
分析：（1）由题意知：AP=t，DP=AD-AP=24-t，再根据三角形面积公式即可求出S与t之间的函数关系式；
（2）把s=60代入（1）中的函数解析式求出t的值即可；
（3）根据平行四边形的判定方法可知：四边形PQCD为平行四边形时PD=CQ；
（4）设运动时间为t秒，则有AP=tcm，CQ=3tcm，作PM⊥BC于BC于M，DN⊥BC于N，分别表示出BM、QM，则利用等腰梯形的性质可建立关于t的方程，解出即可．
（2）把s=60代入（1）中的函数解析式求出t的值即可；
（3）根据平行四边形的判定方法可知：四边形PQCD为平行四边形时PD=CQ；
（4）设运动时间为t秒，则有AP=tcm，CQ=3tcm，作PM⊥BC于BC于M，DN⊥BC于N，分别表示出BM、QM，则利用等腰梯形的性质可建立关于t的方程，解出即可．
解答：解：（1）S=-4t+96
（2）把S=60代入S=-4t+96
解得t=9s
（3）当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形；
∴24-x=3x
解得x=6s
（4）设运动时间为t秒，则有AP=tcm，CQ=3tcm，
∴BQ=26-3t，
作PM⊥BC于M，DN⊥BC于N，则有NC=BC-AD=26-24=2．
∵梯形PQCD为等腰梯形，
∴NC=QM=2，∴BM=（26-3t）+2=28-3t，
∴当AP=BM，即t=28-3t，解得t=7，
∴t=7时，四边形PQCD为等腰梯形．
（2）把S=60代入S=-4t+96
解得t=9s
（3）当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形；
∴24-x=3x
解得x=6s
（4）设运动时间为t秒，则有AP=tcm，CQ=3tcm，
∴BQ=26-3t，
作PM⊥BC于M，DN⊥BC于N，则有NC=BC-AD=26-24=2．
∵梯形PQCD为等腰梯形，
∴NC=QM=2，∴BM=（26-3t）+2=28-3t，
∴当AP=BM，即t=28-3t，解得t=7，
∴t=7时，四边形PQCD为等腰梯形．
点评：此题考查了梯形的性质及等腰梯形的判定，属于动点型问题，关键是判断出要求的三种条件下，点P及点Q位置，然后利用方程思想求解t的值，难度较大．
练习册系列答案
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如图，函数y=2x+2的图象与直线y=kx的交点横坐标为-| 1 |
| 2 |
| A、x＞-1 | ||
| B、x＜-1 | ||
C、x＞-
| ||
D、x＜-
|
如图，∠AOB是直角，∠AOC=30°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，求∠MON的度数．