Question

化简求值
（1）化简：

x2-y2

x+y

-

4x(x-y)+y2

2x-y

．
（2）先化简，再求值：（

a+2

a2-2a

+

8

4-a2

）÷

a2-4

a

，其中a满足方程a²+4a+1=0．

Answer 1

考点：分式的化简求值,分式的乘除法

专题：计算题

分析：（1）原式两项约分后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将已知方程变形后代入计算即可求出值．

解答：解：（1）原式=

(x+y)(x-y)

x+y

-

(2x-y)2

2x-y

=x-y-2x+y
=-x；

（2）原式=[

(a+2)2

a(a+2)(a-2)

-

8a

a(a+2)(a-2)

]•

a

(a+2)(a-2)

=

(a-2)2

a(a+2)(a-2)

•

a

(a+2)(a-2)

=

1

(a+2)2

=

1

a2+4a+4

，
∵a²+4a+1=0，即a²+4a=-1，
∴原式=

1

-1+4

=

1

3

．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．