Question

如图1，△ABC中，AB=AC，DE∥BC分别交AC、AB于D、E．
（1）求证：CD=BE；
（2）若将△ADE绕点A旋转一定的角度至图2的位置，那么CD=BE还成立吗？说明理由．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例,全等三角形的判定与性质,旋转的性质

专题：

分析：（1）根据平行线截线段成比例证明CD=BE；
（2）利用全等三角形的判定定理SAS证得△ABE≌△ACD，然后根据全等三角形的对应边相等证得CD=BE．

解答：（1）证明：如图1，∵DE∥BC，
∴

AD

AC

=

AE

AB

（平行线截线段成比例）；
又∵AB=AC，
∴AD=AE，
∴AC-AD=AB-AE，即CD=BE；

（2）解：CD=BE还成立；
理由如下：∵△ADE绕点A旋转一定的角度至图2的位置，
∴∠BAC=∠EAD，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD；
又由（1）知，AE=AD，
∴在△ABE和△ACD中，

AB=AC ∠BAE=∠CAD AE=AD

，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴CD=BE（全等三角形的对应边相等）．

点评：本题考查了平行线截线段成比例、全等三角形的判定与性质．注意利用平行线分线段成比例定理时，一定要找准对应关系，避免解答错误．