Question

已知x是1，2，3，x，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，x，-y这四个数据的平均数为1，则

1

x

+y的最小值为

 

．

Answer 1

考点：中位数,算术平均数

专题：

分析：根据中位数的求法，知道x的取值范围，是在前后两个数字之间，根据四个数字的平均数得到x与y的关系，把要求的代数式换元变化为一个自变量的形式，得到一个递增的代数式，把x的最小值代入得到结果．

解答：解：∵x是1，2，3，x，5，6，7这七个数据的中位数，
∴3≤x≤5，
∵1，3，x，-y这四个数据的平均数为1，
∴1+3+x-y=4，
∴x-y=0，
∴x=y，
∴

1

x

+y=

1

x

+x，
∵3≤x≤5时，

1

x

+x随x的增大而增大，
∴它的最小值是当x=3时，

1

x

+x=

1

3

+3=

10

3

，
故答案为

10

3

．

点评：本题考查中位数，平均数，考查换元法求函数的值域，考查函数的单调性，本题是一个综合题目，作为选择或填空做起来有点困难．