Question

9．求下列各数的算术平方根及平方根．
（1）64；
（2）0.25；
（3）$\frac{4}{9}$；
（4）5⁶；
（5）（-$\frac{4}{13}$）²；
（6）10⁴．

Answer 1

分析 （1）根据开方运算的方法，求出每个数的算术平方根、平方根各是多少即可．
（2）根据开方运算的方法，求出每个数的算术平方根、平方根各是多少即可．
（3）根据开方运算的方法，求出每个数的算术平方根、平方根各是多少即可．
（4）根据开方运算的方法，求出每个数的算术平方根、平方根各是多少即可．
（5）根据开方运算的方法，求出每个数的算术平方根、平方根各是多少即可．
（6）根据开方运算的方法，求出每个数的算术平方根、平方根各是多少即可．

解答 解：（1）64的算术平方根是：$\sqrt{64}$=8，
64的平方根是：±$\sqrt{64}$=±8．

（2）0.25的算术平方根是：$\sqrt{0.25}$=0.5，
0.25的平方根是：±$\sqrt{0.25}$=±0.5．

（3）$\frac{4}{9}$的算术平方根是：$\sqrt{\frac{4}{9}}$=$\frac{2}{3}$，
$\frac{4}{9}$的平方根是：±$\sqrt{\frac{4}{9}}$=±$\frac{2}{3}$．

（4）5⁶的算术平方根是：$\sqrt{{5}^{6}}$=125，
5⁶的平方根是：±$\sqrt{{5}^{6}}$=±125．

（5）（-$\frac{4}{13}$）²的算术平方根是：$\sqrt{{（-\frac{4}{13}）}^{2}}=\frac{4}{13}$，
（-$\frac{4}{13}$）²的平方根是：±$\sqrt{{（-\frac{4}{13}）}^{2}}$=±$\frac{4}{13}$．

（6）10⁴的算术平方根是：$\sqrt{{10}^{4}}$=100，
10⁴的平方根是：±$\sqrt{{10}^{4}}$=±100．

点评 （1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
（2）此题还考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．