Question

19．设M=$\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+…}}}}$，N=1+$\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+…}}}$，则（　　）

• A． M＞N
• B． M=N
• C． M＜N
• D． M与N的大小关系无法确定

Answer 1

分析 运用方程的思想和M与N的特征得到M=$\sqrt{1+M}$，N=1+$\frac{1}{N}$，然后分别解方程即可判断M与N的大小关系．

解答 解：根据题意得M=$\sqrt{1+M}$，N=1+$\frac{1}{N}$，
变形得M²-M-1=0，N²-N-1=0（M＞0，N＞0），
解得M=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，N=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．
所以M=N．
故选B．

点评 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．也考查了方程的思想．