Question

18．已知实数a，b分别满足4a²-2005a+2=0，2b²-2005b+4=0，且ab≠1，则$\frac{a}{b}$=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先把方程2b²-2005b+4=0的两边都除以b²得到4•（$\frac{1}{b}$）²-2005•$\frac{1}{b}$+2=0，加上4a²-2005a+2=0，于是可把a和$\frac{1}{b}$看作方程4x²-2005x+2=0的两实数解，然后根据根与系数的关系求解．

解答 解：∵2b²-2005b+4=0，
而b≠0，
∴4•（$\frac{1}{b}$）²-2005•$\frac{1}{b}$+2=0，
∵4a²-2005a+2=0，
∴a和$\frac{1}{b}$可看作方程4x²-2005x+2=0的两实数解，
∴a•$\frac{1}{b}$=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，
即$\frac{a}{b}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．