题目内容

12．如图，若∠B=28°，∠C=22°，∠A=60°，求∠BDC．

分析 连结BC，在△ABC中，依据三角形的内角和定理可求得∠ABC+ACB=120°，接下来，结合已知条件可求得∠DBC+∠DCB=70°，最后在△ABC中，依据勾股定理求解即可．

解答 解：如图所示：连结BC．

∵∠A=60°，
∴∠ABC+ACB=120°．
∵∠B=28°，∠C=22°，
∴∠DBC+∠DCB=70°．
∴∠BDC=180°-70°=110°．

点评 本题主要考查的是三角形的内角和定理的应用，掌握本题的辅助线的做法是解题的关键．

练习册系列答案
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13．2016年11月27日，“逸仙杯”中山国际马拉松赛在中山市举行，来自18个国家和地区的15 000名参赛者从孙文纪念公园开跑，数量15 000用科学记数法表示为（　　）
A．15×103B．1.5×104C．1.5×103D．0.15×105
3．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号$\left|\begin{array}{cc}a&b\\ c&d\end{array}\right|$的意义是$\left|\begin{array}{cc}a&b\\ c&d\end{array}\right|$=ad-bc．
例如：$\left|\begin{array}{cc}1&2\\ 3&4\end{array}\right|$=1×4-2×3=-2
（1）按照这个规定，请你计算$\left|\begin{array}{cc}5&6\\ 7&8\end{array}\right|$的值；
（2）按照这个规定，请你化简$\left|\begin{array}{cc}x+1&x\\ x&x-1\end{array}\right|$的值；
（3）按照这个规定，若$\left|\begin{array}{cc}2x-1&x\\ x&x+1\end{array}\right|$=1，求x的值．
20．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号$|\begin{array}{l}{a}&{c}\\{b}&{d}\end{array}|$的意义是$|\begin{array}{l}{a}&{c}\\{b}&{d}\end{array}|$=ad-bc．
例如：$|\begin{array}{l}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{array}|$=1×4-2×3=-2，$|\begin{array}{l}{-2}&{4}\\{3}&{5}\end{array}|$=（-2）×5-4×3=-22．
（1）按照这个规定请你计算$|\begin{array}{l}{5}&{-4}\\{-3}&{-2}\end{array}|$的值；
（2）按照这个规定请你计算：当|x-2|=0时，$|\begin{array}{l}{3}&{7x}\\{2}&{2x-6}\end{array}|$的值．
7．容积为200L的水箱上装有两根进水管A，B和一根排水管C．如图，先由A，B两根进水管同时向水箱内注水，再由B管单独向水箱内注水，最后由C管将水箱内的水排完．
（1）水箱内原有水50L，B进水管每分钟向水箱内注水$\frac{25}{3}$L，A，B两根进水管中工作效率较高的是A （填“A”或“B”） 进水管；
（2）若一开始只由B管单独注水，则注满水箱要18分钟？
17．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD，E是BD的中点，F是AC的中点．
（1）求证：EF=$\frac{1}{2}$AC；
（2）若点G是边AB的中点，连接EG，线段GE与EF能否相等？说明理由．
4．阅读材料：对于任何数，我们规定符号$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$的意义是$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc．
例如：$|\begin{array}{l}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{array}|$=1×4-2×3=2．
（1）按照这个规定，请你计算$|\begin{array}{l}{5}&{6}\\{-2}&{8}\end{array}|$的值．
（2）按照这个规定，当x是最大的负整数，y的相反数是它本身时，求$|\begin{array}{l}{2{x}^{2}-y}&{{x}^{2}+y}\\{3}&{-1}\end{array}|$值．
1．如图所示，点E在直线DF上，点B在直线AC上，直线AF分别交BD，CE于点G，H．若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，请到断∠A与∠F的数量关系，并说明理由．
2．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．
（1）求证：△AEH∽△ABC；
（2）求这个正方形的边长与周长．

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