Question

12．已知点G时△ABC的重心，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{n}$，那么向量$\overrightarrow{AG}$用向量$\overrightarrow{m}$、$\overrightarrow{n}$表示为$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{m}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{n}$．

Answer 1

分析 由点G时△ABC的重心，根据三角形重心的性质，即可求得$\overrightarrow{BD}$，再利用三角形法则求得$\overrightarrow{AD}$的长，继而求得答案．

解答 解：如图，
∵点G时△ABC的重心，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{n}$，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{n}$，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{m}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{n}$，
∵点G时△ABC的重心，
∴$\overrightarrow{AG}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{m}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{n}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{m}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{n}$．

点评 此题考查了平面向量的知识与三角形重心的性质．注意掌握三角形法则的应用．