题目内容
3．
如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连结A′C，则A′C长度的最小值是（ ）| A． | $\sqrt{7}$ | B． | $\sqrt{7}-1$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2 |
分析 根据题意，在N的运动过程中A′在以M为圆心、AD为直径的圆上的弧AD上运动，当A′C取最小值时，由两点之间线段最短知此时M、A′、C三点共线，得出A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长即可．
解答 
解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，
过点M作MF⊥DC于点F，
∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，
∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，
∴∠FMD=30°，
∴FD=$\frac{1}{2}$MD=$\frac{1}{2}$，
∴FM=DM×cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴MC=$\sqrt{F{M}^{2}+C{F}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
∴A′C=MC-MA′=$\sqrt{7}$-1．
故选：B．
点评 此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．
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6．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（ ）
| A． | 2.3×105辆 | B． | 3.2×105辆 | C． | 2.3×106辆 | D． | 3.2×106辆 |
将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE，过B′作B′P∥BC，交AE于点P，连接BP．已知BC=3，CB′=1，下列结论：
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AB=8，D是线段AB上的一个动点，将Rt△ABC由点C到点D的方向平移2个单位得到Rt△A′B′C′，且C′A′与AB交于点E．
12．
如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（ ）
如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（ ）| A． | $\sqrt{3}$+$\frac{π}{2}$ | B． | $\sqrt{3}$+π | C． | $\sqrt{3}$-$\frac{π}{2}$ | D． | 2$\sqrt{3}$+$\frac{π}{2}$ |
