Question

18．已知△ABC和△ADE为等腰三角形，且∠BAC=∠DAE=α，△BAD≌△EAD，BD=CE，则直线BD与CE的夹角为α．

Answer 1

分析 根据△ABD≌△ACE，得到∠ABD=∠ACE，借助等腰直角三角形的性质，即可解决问题．

解答 解：延长BD交CE的延长线于G，
∵△ABC为等腰三角形，
∴∠ABC=∠ACB，∠BAC=α；
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠GBC+∠GCB=∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-α，
∴∠G=α，
故答案为：α．

点评 本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．